曲線(xiàn)y=x（x+1）（2-x）上有一點(diǎn)P，它的坐標(biāo)均為整數(shù)，且過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為正數(shù)，求此點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的切線(xiàn)方程．
分析：先求出曲線(xiàn)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切線(xiàn)斜率為正數(shù)確定x的范圍，從而確定x可能的值，進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)的切線(xiàn)方程．
解答：解：∵y=-x3+x2+2x，
∴y′=-3x2+2x+2，
又∵P點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為正數(shù)，
∴y′＞0，
解得
1-
7
3
＜x＜
1+
7
3
，
又∵x∈Z，
∴x=0或1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（1，2），
∴切線(xiàn)斜率k=2或1，
∴切線(xiàn)方程為y=2x或y=x+1．
點(diǎn)評(píng)：掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=-1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-1=0平行，求a的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求所有的實(shí)數(shù)a，使得f（x）＞0對(duì)x∈[-1，1]恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）曲線(xiàn)y=
x
與x=1，x=4，y=0所圍成圖形面積為
14
3
14
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線(xiàn)y=
x
，x=1，x=2，x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是
3π
2
3π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線(xiàn)y=h（x）在點(diǎn)（an，h（an））處切線(xiàn)的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點(diǎn)P1為直線(xiàn)l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問(wèn)，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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