在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=1，
a2=，
an+2=an+1-an，則a
2008等于
．
分析：由題意可知a
n+2=-a
n-1，a
n=-a
n+3=（-1）
2×a（n+3×2）=（-1）
k×a（n+3k）．∵
=669，故a
1=（-1）
669×a（1+3×669）=-a
2008，由此能夠求出a
2008的值．
解答：解：a
n+2=a
n+1-a
n=（a
n-a
n-1）-（a
n-1-a
n-2）
=a
n-2a（n-1）+a（n-2）=-a
n-1a
n=-a
n+3=（-1）
2×a（n+3×2）=（-1）
k×a（n+3k）．
∵
=669，
∴a
1=（-1）
669×a（1+3×669）=-a
2008，
∴a
2008=-a
3=667．∴a
2008=-a
1=0．
答案：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，
=
，b
n+2=3log
a
n（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
cn=，S
n是數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和，求使
Sn＜對(duì)所有n∈N
*都成立的最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知
a1=1，an+1=(n∈N+)．
（1）求a
2，a
3，a
4，并由此猜想數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•淮南二模）在數(shù)列{a
n}中，已知a
n≥1，a
1=1，且a
n+1-a
n=
，n∈N
+．
（1）記b
n=（a
n-
）
2，n∈N
+，求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)?k∈N
+，是否總?m∈N
+使得a
n=k？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，a
n=3a
n-1+3
n-1（n≥2，n∈N
*）．
（Ⅰ）計(jì)算a
2，a
3；
（Ⅱ）求證：{
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n及其前n項(xiàng)和S
n．
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