△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量
p
=（sinB，a+c），
q
=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
p
=λ
q
，則角C的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
2
分析：由于?λ使得
p
=λ
q
，可得
p
∥
q
．于是（a+c）（sinC-sinA）-（b-a）sinB=0．利用正弦定理可得：（a+c）（c-a）-（b-a）b=0，再利用余弦定理即可得出．
解答：解：∵?λ使得
p
=λ
q
，∴
p
∥
q
．
∴（a+c）（sinC-sinA）-（b-a）sinB=0．
由正弦定理可得：（a+c）（c-a）-（b-a）b=0，化為c2-a2-b2+ab=0，
由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
．
∵C∈（0，π），∴C=
π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、正弦定理和余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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