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【題目】某廠生產產品x件的總成本c(x)=1200+ x3(萬元),已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:p2= ,生產100件這樣的產品單價為50萬元.

(1)設產量為x件時,總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;

(2)產量x定為多少件時總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).

【答案】1 (2)產量x定為25件時總利潤L(x)最大,約為883萬元.

【解析】試題分析:(1)由題可知生產100件這樣的產品單價為50萬元,所以把x=100,P=50代入到p2=中求出k的值確定出P的解析式,然后根據總利潤=總銷售額﹣總成本得出L(x)即可;(2)令L′(x)=0求出x的值,此時總利潤最大,最大利潤為L(25).

試題解析解:(1)由題意有,解得k=25×104,,

總利潤=

(2)由(1)得,令

,得t=5,于是x=t2=25

則x=25,所以當產量定為25時,總利潤最大.

這時L(25)≈﹣416.7+2500﹣1200≈883

答:產量x定為25件時總利潤L(x)最大,約為883萬元.

練習冊系列答案
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