Question

下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高與跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表，全隊(duì)有隊(duì)員40人，成績(jī)分為1分至5分五個(gè)檔次，例如表中所示：跳高成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)是：1+0+2+5+1=9人；跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績(jī)?yōu)?分且跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員為5人．
將記載著跳高、跳遠(yuǎn)成績(jī)的全部隊(duì)員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒(méi)有相同姓名的隊(duì)員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）求m+n的值，只要根據(jù)總?cè)藬?shù)減去表中其它人數(shù)的和即得；
（2）求x=4的概率即求跳高成績(jī)?yōu)?分與總?cè)藬?shù)的比值，求x≥3且y=5的概率即求跳高成績(jī)?yōu)椤?分且跳遠(yuǎn)成績(jī)是5的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值；
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，結(jié)合第（1）小問(wèn)的結(jié)果，通過(guò)解方程組即可解出m，n．

解答：解：（1）m+n=40-37=3；（3分）
（2）當(dāng)x=4時(shí)的概率為P1=

9

40

（5分）
當(dāng)x≥3且y=5時(shí)的概率為P2=

1

10

；（7分）
（3）p(y=1)=

8+n

40

p(y=2)=

1

4

，
p(y=3)=

1

4

，p(y=4)=

4+m

40

，p(y=5)=

1

8

因?yàn)閥的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，
所以

99+n+4m

40

=

105

40

．（11分）
于是m=1，n=2．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖、概率的計(jì)算方法以及數(shù)學(xué)期望，本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，本題還考查同學(xué)們通過(guò)圖表獲取信息的能力．