Question

若函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值，則a的取值范圍是

1＜a＜2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)復合函數(shù)的單調性確定函數(shù)g（x）=x²-ax+1的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮對數(shù)函數(shù)的圖象與性質得到x²-ax+1的函數(shù)值恒為正；②當0＜a＜1時，△=a²-4＜0恒成立，x²-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），
①當a＞1時，y=log_ax在R⁺上單調遞增，
∴要使y=log_a（x²-ax+1）有最小值，必須g（x）_min＞0，
∴△＜0，
解得-2＜a＜2
∴1＜a＜2；
②當0＜a＜1時，g（x）=x²-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值，不符合題意．
綜上所述：1＜a＜2；
故答案為：1＜a＜2．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域最值，著重考查復合函數(shù)的單調性，突出分類討論與轉化思想的考查，是中檔題．