Question

已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：①在時(shí)有極值；②圖像過(guò)點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意首先設(shè)出該二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意列出方程組即可求出其解析式；

（2）直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（1）設(shè)，則．

由題設(shè)可得：即解得

所以．

（2），．

列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
	－	0	+	0	－	0	+
	↘		↗		↘		↗

 

由表可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．