已知向量數(shù)學(xué)公式=（-cosx，sinx），數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時(shí)的最大值及相應(yīng)的x的值．

解：（1）
==；
（2）由（1），
所以最小正周期；
，解，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，所，
當(dāng)，即時(shí)f（x）取最大值，．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合三角函數(shù)中的輔助角公式可以求得f（x）的解析式；
（2）由（1）得到f（x）=，利用正弦函數(shù)的周期公式，可求得其最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，π]，易求2x，從而可求得f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握好三角函數(shù)特別是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，最值，周期及圖象等性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，則tanθ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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