設f（x）是x的三次多項式，已知===1．試求的值（a為非零常數(shù)）．
【答案】分析：由題意可知f（x）必含有（x-2a）與（x-4a）的因式，由于f（x）是x的三次多項式，故可設f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．由=A（x-4a）（x-C）=1，得4a2A-2aCA=-1．同理，得8a2A-2aCA=1．從而得到的值．
解答：解：由于=1，可知f（2a）=0．①
同理f（4a）=0．②
由①②，可知f（x）必含有（x-2a）與（x-4a）的因式，
由于f（x）是x的三次多項式，故可設f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．
這里A、C均為待定的常數(shù)．
由=1，即
=A（x-4a）（x-C）=1，
得A（2a-4a）（2a-C）=1，
即4a2A-2aCA=-1．③
同理，由于=1，
得A（4a-2a）（4a-C）=1，
即8a2A-2aCA=1．④
由③④得C=3a，A=，
因而f（x）=（x-2a）（x-4a）（x-3a）．
∴=（x-2a）（x-4a）
=•a•（-a）=-．
點評：本題考查數(shù)列的極限和性質，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、設f（x）是一個三次函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，如圖所示的是y=x•f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是x的三次多項式，已知
lim
x→2a
=
f(x)
x-2a
=
lim
x→4a
f(x)
x-4a
=1．試求
lim
x→3a
f(x)
x-3a
的值（a為非零常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是x的三次多項式，已知
lim
x→2a
=
f(x)
x-2a
=
lim
x→4a
f(x)
x-4a
=1．試求
lim
x→3a
f(x)
x-3a
的值（a為非零常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市富陽市場口中學高三（上）8月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）是一個三次函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，如圖所示的是y=x•f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（ ）
A．f（1）與f（-1）
B．f（-1）與f（1）
C．f（-2）與f（2）
D．f（2）與f（-2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案