Question

橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程：

x2

16

+

y2

9

=1，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁（非橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)）反彈后，回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的最短路程是（　�。�

• A、20
• B、18
• C、16
• D、以上均有可能

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．

解答：解：依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義．