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已知是各項為不同的正數的等差數列，，，成等差數列，又，n=l，2，3，…．

(1)證明為等比數列；

(2)如果數列前3項的和等于，求數列的首項和公差d．

答案：略
解析：

(1)證明：因為、、成等差數列，所以，即，又設等差數列的公差為d，則，這樣，從而．因為d≠0，所以，，，所以是首項，公比為的等比數列．

(2)解：因為，所以d=3．所以．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=an與x軸和指數函數f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：210=1024）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整數1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數g(x)=
1， x＞0
-1，  x＜0.

對于（a1，a2，…an）∈Sn，定義：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，稱bi為ai的滿意指數．排列b1，b2，…，bn為排列a1，a2，…，an的生成列．
（Ⅰ）當n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）證明：若a1，a2，…，an和a'1，a'2，…，a'n為Sn中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于Sn中的排列a1，a2，…，an，進行如下操作：將排列a1，a2，…，an從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數之和比原排列的各項滿意指數之和至少增加2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整數1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數g(x)=
1， x＞0
-1，  x＜0.

對于（a1，a2，…an）∈Sn，定義：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，稱bi為ai的滿意指數．排列b1，b2，…，bn為排列a1，a2，…，an的生成列；排列a1，a2，…，an為排列b1，b2，…，bn的母列．
（Ⅰ）當n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a1，a2，…，an和a′1，a′2，…，a′n為Sn中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于Sn中的排列a1，a2，…，an，定義變換τ：將排列a1，a2，…，an從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經過有限次變換τ將排列a1，a2，…，an變換為各項滿意指數均為非負數的排列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=an與x軸和指數函數f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{an}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{sn}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市西城區(qū)高三二模文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合是正整數的一個排列，函數

 對于，定義：，，稱為的滿意指數．排列為排列的生成列．

（Ⅰ）當時，寫出排列的生成列；

（Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；

（Ⅲ）對于中的排列，進行如下操作：將排列從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數之和比原排列的各項滿意指數之和至少增加．

 

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