【題目】如圖所示,四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形,,,中點,點在線段上.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若 ,求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

【答案】() 見解析;()

【解析】

()由線面垂直的判定定理,先證明平面,進(jìn)而可得;

(Ⅱ)先結(jié)合()證明底面,以為原點,延長線、、分別為、、軸建系,用表示出直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值,以及直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值,根據(jù)兩角相等,即可得出結(jié)果.

()解:,∴;

,

,∴

平面

()由(1):,又側(cè)面底面,∴底面,∴以為原點,延長線、、分別為、、軸建系;

,,,,

,,,

設(shè),(),則

,

設(shè)平面的一個法向量,則,可得

又平面的一個法向量

由題:,即

解得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是(

A.線性回歸直線必經(jīng)過點,中心點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時,我們就說如果某人吃地溝油,那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,其方差也要加上或減去這個常數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,關(guān)于的不等式上有且只有個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽,雙方1號隊員先賽,負(fù)者被淘汰;然后負(fù)方的2號隊員再與對方的勝者比賽,負(fù)者又被淘汰依次類推,直到有一方隊員全部被淘汰,則宣布另一方獲勝假設(shè)每名隊員的實力相當(dāng),則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年12月18日上午10時,在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城,40年砥礪奮進(jìn),40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后,央視媒體平臺,收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù),近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)央視媒體平臺從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,且分別是棱的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從某市移動支付用戶中隨機抽取100人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動支付次數(shù)

1

2

3

4

5

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

總計

15

12

13

7

8

45

1)把每周使用移動支付6次及以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”,按分層抽樣的方法,從參與調(diào)查的“移動支付達(dá)人”中,隨機抽取6人,求抽取的6人中,男、女用戶各多少人;

2)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,問:能否有的把握認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

總計

總計

附參照表:

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項體育測試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:

1)若該樣本中男生有55人,試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù);

2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機抽取一人,估計該學(xué)生不及格的概率;

3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201912月份,我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識,增加居民防護知識,某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽,所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷,最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽,該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案:①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽.已知這個問題中,甲能正確回答其中的個,而乙能正確回答每個問題的概率均為,甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響;②答對題目個數(shù)多的人獲勝,若兩人答對題目數(shù)相同,則由乙再從剩下的道題中選一道作答,答對則判乙勝,答錯則判甲勝.

1)求甲、乙兩人共答對個問題的概率;

2)試判斷甲、乙誰更有可能獲勝?并說明理由;

3)求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

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