Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若∠MF₁F₂=30°則雙曲線(xiàn)E的離心率是（　�。�

• A、

  3 +1

  2

• B、

  3

  +1
• C、

  5 +1

  2

• D、

  5

  +1

Answer 1

分析：根據(jù)以線(xiàn)段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)是M，可得MF₁⊥MF₂，利用∠MF₁F₂=30°，可得|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，利用雙曲線(xiàn)的定義及離心率的定義，可求雙曲線(xiàn)E的離心率．

解答：解：由題意，MF₁⊥MF₂，設(shè)|F₁F₂|=2c，則
∵∠MF₁F₂=30°，∴|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，
∴2a=MF₁-MF₂=(

3

-1)c，
∴

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)以及定義，解題過(guò)程要靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義，屬于中檔題．