Question

設(shè)在海拔x m處大氣壓強(qiáng)是y Pa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=Ce^kx，其中C、k是常量，已知某地某日在海平面的大氣壓為1.01×10⁵ Pa，1 000 m高空的大氣壓為0.90×10⁵ Pa，求600 m高空的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.

Answer 1

思路解析：這里已有函數(shù)模型，只需用待定系數(shù)法求出C、k即可.

解：將x=0,y=1.01×10⁵;x=1 000,y=0.90×10⁵分別代入y=Ce^kx，

得

∴

將C=1.01×10⁵代入0.90×10⁵=Ce^{1 000k}，得0.90×10⁵=1.01×10⁵e^{1 000k},∴0.9=1.01e^{1 000k}.

兩邊取以e為底的對數(shù)（自然對數(shù)），得k=ln ≈-1.15×10^-4.∴y=1.01×105×x，

將y=600代入，得y=1.01×105×≈0.943×10⁵.

答：600 m高空的大氣壓強(qiáng)為0.943×10⁵ Pa.