Question

已知集合A={x|y=ln

2ax

x-(a2+1)

}，B={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}．
（1）若a=2，求集合A；      
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a=2代入集合A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得

4x

x-5

＞0，從而求出集合A；
（2）因為B⊆A，可以解出集合B，根據(jù)子集的性質(zhì)，討論集合B為空集的情況，從而進行求解；

解答：解：（1）集合A={x|y=ln

2ax

x-(a2+1)

}，把a=2代入A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
可得

4x

x-5

＞0得集合A=（-∞，0）∪（5，+∞）；
（2）當(dāng)a=

1

3

時，B=∅⊆A，符合題意，
當(dāng)a＞

1

3

時，有B=（2，3a+1），A=（-∞，0）∪（a²+1，+∞），由B⊆A得a²+1≤2，所以

1

3

＜a≤1，
當(dāng)0＜a＜

1

3

時，有B=（3a+1，2），A=（-∞，0）∪（a²+1，+∞），由B⊆A得a²+1≤3a+1，所以0＜a＜

1

3

，
當(dāng)a=0時，不合題意，舍去，
當(dāng)a＜0時，有B=（3a+1，2），A=（0，a²+1），
由B⊆A得

3a+1≥0 a2+1≥2 a＜0

，無解，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

點評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，解題過程中用到了分類討論的思想；