Question

目前，成都市B檔出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以?xún)?nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取，但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）
（1）將乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；
（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車(chē)行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車(chē)完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車(chē)完成全部行程更省錢(qián)？

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．
（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3元，換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián)．

解答：解：（1）由題意得，車(chē)費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：
f(x)=

8，(0＜x≤2) 8+1.9(x-2)，(2＜x≤10) 8+1.9×8+2.85(x-10)，(10＜x≤60)

=

8，(0＜x≤2) 4.2+1.9x，(2＜x≤10) 2.85x-5.3，(10＜x≤60)

．（6'）
（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），（8'）
換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）
∵40.3＞38.8，
∴該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián)．（12'）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)有生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．