【題目】如圖，已知定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率為的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用橢圓的定義式可知，，故而，此時(shí)，則根據(jù)可知，，則橢圓方程可求；

（2）設(shè)出直線為：，與的軌跡方程聯(lián)立，得出根與系數(shù)的關(guān)系，代入向量乘積表達(dá)式，求出，從而得出直線方程，則到直線的距離可求.

（1）連接MD.由已知，得，由，

∴根據(jù)橢圓的定義，

點(diǎn)M的軌跡是以C，D為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓.

∴，，.

∴，點(diǎn)M的軌跡方程為.

（2）由題設(shè)知直線l的方程為，代入M的軌跡方程，

整理，得.

設(shè)，.

∴，.

∵

.

∴，解得.

∴點(diǎn)O到直線l的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成在的同學(xué)中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，它們到平面a的距離之比依次為1：1：1：2，則滿足條件的平面a的個(gè)數(shù)是：

A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，定義域.若是型函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，定義域.判斷是否為型函數(shù)，并給出證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某臺(tái)函數(shù)計(jì)算器上有一個(gè)顯示屏和兩個(gè)操作鍵．若按一下第一個(gè)操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>（表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)）；若按一下第二個(gè)操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>．稱按一下任意一個(gè)操作鍵為一次操作．現(xiàn)在顯示屏上的數(shù)為1．問：

（1）是否可以經(jīng)過有限次操作，顯示屏上出現(xiàn)整數(shù)2000？說明理由．

（2）小于2000的整數(shù)中有多少個(gè)數(shù)可以經(jīng)過有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）．對(duì)于任意的(0，e)，在區(qū)間(0，e)上總存在兩個(gè)不同的，，使得＝＝，則整數(shù)a的取值集合是_______．

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