在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．已知，且.
（1）求∠A大小．
（2）若，求△ABC的面積S的大�。�
【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡后，再根據(jù)正弦定理變形，根據(jù)bc不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由a，c及cosA的值，利用余弦定理求出b的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵，
∴（sinC，sinBcosA）•（b，2c）=0．
∴bsinC+2csinBcosA=0．
根據(jù)正弦定理得：，
∴bc+2cbcosA=0．
∵b≠0，c≠0，
∴1+2cosA=0．
∴．
∵0＜A＜π，
∴．
（2）△ABC中，∵a2=c2+b2-2cbcosA，
∴12=4+b2-4bcos120°．
∴b2+2b-8=0．∴b=-4（舍），b=2．
∴△ABC的面積．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算，正弦、余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握法則及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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