某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):?

①f(x)=p·qx;?

②f(x)=px2+qx+1;?

③f(x)=x(x-q)2+p.?

(以上三式中p、q均為常數(shù),且q＞1)?

(1)為準確研究其價格走勢,應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù),為什么???

(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)的定義域是［0,5］.其中x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…,以此類推).?

(3)為保證果農(nóng)的收益,打算在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該果品在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.

解析:(1)應(yīng)選f(x)=x(x-q)2+p.?

因為①f(x)=p·qx是單調(diào)函數(shù);?

②f(x)=px2+qx+1的圖象不具有先升再降后升特征;?

③f(x)=x(x-q)2+p中,f′(x)=3x2-4qx+q2,?

令f′(x)=0,得x=q,x=,f(x)有兩個零點,?

可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間.??

(2)由f(0)=4,f(2)=6得?

解之,得（其中q=1舍去).?

∴f(x)=x(x-3)2+4,即f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5).??

(3)由f′(x)＜0,解得1＜x＜3,?

∴函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+4在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減.?

∴這種果品在5月、6月份價格下跌.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)的一種特色水果上市時間能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①f（x）=p•qx；②f（x）=logqx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）2+p（以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞2）．
（1）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所選函數(shù)f（x）的解析式（注：函數(shù)的定義域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推）；②為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月內(nèi)價格下跌．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)幾個月，預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，為準確研究其價格走勢，下面給出的四個價格模擬函數(shù)中合適的是（其中p，q為常數(shù)，且q＞1，x∈[0，5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…以此類推）（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)幾個月，預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，為準確研究其價格走勢，下面給出四個價格模擬函數(shù)中適合的是（其中為p、q常數(shù)，0＜q＜4，且x∈（0，5））（　�。�
A、f（x）=p•qxB、f（x）=px2+qx+1C、f（x）=plnx+qx2D、f（x）=x（x-q）2+p

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省東莞一中高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)的一種特色水果上市時間能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①f（x）=p•qx；②f（x）=logqx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）2+p（以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞2）．
（1）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所選函數(shù)f（x）的解析式（注：函數(shù)的定義域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推）；②為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月內(nèi)價格下跌．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）

（1）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？

（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此類推；

（3）為保護果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該果品在哪幾個月內(nèi)價格下跌．

 

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