已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求的取值范圍.

(Ⅰ) ; (Ⅱ) .

解析試題分析:(Ⅰ) 由題意設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,把已知點(diǎn)代入解得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)先由直線(xiàn)與圓相切得圓心到直線(xiàn)的距離為圓的半徑,可得的關(guān)系式,在把直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立方程組整理為關(guān)于的方程,利用判別式大于0求得的取值范圍,并設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系式和已知向量的關(guān)系式,把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái),再代入拋物線(xiàn)方程,把表示出來(lái),從而可得的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) 設(shè)拋物線(xiàn)方程為, 由已知得:, 所以,
所以?huà)佄锞(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為  .      4分
(Ⅱ) 因?yàn)橹本(xiàn)與圓相切, 所以  ,     6分
把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程并整理得:,   7分
, 得 ,               8分
設(shè), 則,
,
,
,                               11分
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以,
,                 13分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ba/f/jeoqc1.png" style="vertical-align:middle;" />或,所以  或 ,
所以 的取值范圍為  .               15分
考點(diǎn):1、拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交和直線(xiàn)與圓相切的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn).
(1)如果直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),求·的值;
(2)如果·=-4,證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn),是線(xiàn)段的四等分點(diǎn),是線(xiàn)段的四等分點(diǎn).設(shè)直線(xiàn),,的交點(diǎn)依次為.

(1)求以為長(zhǎng)軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在(1)中的橢圓Q上,請(qǐng)以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線(xiàn)段等分點(diǎn)從左向右依次為,線(xiàn)段等分點(diǎn)從上向下依次為,那么直線(xiàn)與哪條直線(xiàn)的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫(xiě)出結(jié)果即可,此問(wèn)不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓軸及直線(xiàn)均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線(xiàn)均相切,切點(diǎn)分別為、

(1)求圓和圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn),求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)度;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,,以為圓心的圓相切于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,是圓軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線(xiàn)與圓的方程;
( II)已知直線(xiàn),交于兩點(diǎn),交于點(diǎn),且, 求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)兩點(diǎn),直線(xiàn)分別與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),直線(xiàn)、分別交直線(xiàn) 于、兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為.記直線(xiàn)的斜率為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn),使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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