給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：①函數(shù) y=2sin(2x+
π
3
)有一條對稱軸方程是 x=-
5π
12
，由正弦函數(shù)的性質直接求出對稱軸方程比較即可；
②f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數(shù)圖象判斷．
③根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調性直接判斷．
解答：解：①函數(shù) y=2sin(2x+
π
3
)有一條對稱軸方程是 x=-
5π
12
是正確命題，令 2x-
π
3
=kπ+
π
2
，解得 2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，當k=-1時即得；

②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為 [-1，
2
2
]；
根據(jù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為
2
2

故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
因為第一象限正弦函數(shù)不具有單調性，顯然不正確．
故選C．
點評：本題考查余弦函數(shù)的對稱性，以及余弦函數(shù)的圖象．通過對三個選項的分析分別判斷，本題為中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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