（2010•上饒二模）已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，垂足為m(1，
2
)．則四邊形ABCD的面積的取值范圍是
[4，5]
[4，5]
．
分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22 =3，代入面積公式s=
1
2
AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．通過面積公式化簡，利用不等式的基本性質(zhì)，求出表達(dá)式的最小值，得到四邊形面積的范圍．
解答：解：如圖
連接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分別為E、F
∵AC⊥BD
∴四邊形OEMF為矩形
已知OA=OC=2  OM=
3
，
設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，
則d12+d22=OM2=3．
四邊形ABCD的面積為：s=
1
2
•|AC|（|BM|+|MD|），
從而：
s=
1
2
|AC|•|BD|=2
(4-
d
2
1
)(4-
d
2
2
)
≤8-(
d
2
1
+
d
2
2
)=5，
（當(dāng)且僅當(dāng)d12 =d22時取等號．）
又，s=2
(4-
d
2
1
)(4-
d
2
2
)
=2
16-4(
d
2
1
+
d
2
2
)+
d
2 
1
d
2
2
=2
4+
d
2
1
d
2
2
≥4．
四邊形ABCD的面積的取值范圍是：[4，5]．
故答案為：[4，5]．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用互相垂直的2條對角線長度之積的一半來計算．
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AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　�。�

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x
-
1
3x
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1
1
．

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