已知函數(shù)g（x）=ax-2lnx
（I）若a＞0，求函數(shù)g（x）的最小值
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=g（x）-在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)g（x）的最小值；
（II）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負，分離參數(shù)求最值，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（I）求導(dǎo)函數(shù)，可得g′（x）=
∵a＞0
∴x∈（0，）時，g′（x）＜0；x∈（，+∞），g′（x）＞0
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），
∴函數(shù)在x=時，取得極小值，即為最小值，最小值為g（）=2-2ln；
（II）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=
①若f′（x）≥0，則ax2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，∵，∴a≥1，此時函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②若f′（x）≤0，則ax2-2x+a≤0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，∵，∴a≤0，此時函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
綜上，a≥1或a≤0．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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