已知知直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式(t為參數(shù),a為直線的傾斜角曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-10ρcosθ+17=0,符直線I與曲線C有公共點,則實數(shù)a取值范圍為________.

[0,]U[,π)
分析:通過直線的參數(shù)方程判斷出直線過的定點,根據(jù)直線方程的點斜式設(shè)出直線方程;將圓的極坐標(biāo)方程化為圓的一般方程,求出圓的圓心及半徑;利用直線與圓有交點等價于圓心到直線的距離小于等于半徑,根據(jù)點到直線的距離公式列出不等式,求出k的范圍,據(jù)直線傾斜角的范圍,求出α的范圍.
解答:由
∴直線過(1,0)
設(shè)l的方程為y=k(x-1)即kx-y-k=0
將極坐標(biāo)方程為ρ2-10ρcosθ+17=0化為一般方程為x2+y2-10x+17=0
其圓心為(5,0)半徑為
要使l與圓有公共點,需

解得-1≤k≤1
-1≤tanα≤1
∵α∈[0,π]
∴實數(shù)a取值范圍為
故答案為
點評:解決直線與圓的位置關(guān)系,一般利用直線與圓心的距離與半徑的關(guān)系:當(dāng)距離大于半徑時,兩直線無交點;當(dāng)距離等于半徑時,直線與相切;當(dāng)距離小于半徑時,直線與圓相交.
練習(xí)冊系列答案
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(2)(選修4-5不等式選講)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是________.

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