已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B

   （1）設(shè),求的表達式；

   （2）若，求直線的方程.

（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解 （1）與圓相切,則,即,

所以.………………………………2分

（2）設(shè)則由，消去

得:

又，所以 …………4分

則由, 所以所                        ……………………6分

所以.                  ……………………7分

（3）由（2）知： 所以

……8分

由弦長公式得

所以   ……………………9分

    令   （ ）

解得……12分

 

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已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考實戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（2）（解析版） 題型：解答題

已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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