在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+1，0），若四邊形PABN的周長(zhǎng)最小，則a=
 
．
分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出各點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵，將四邊形的周長(zhǎng)表示為a的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的最值的求解方法，求出使得該四邊形周長(zhǎng)最小的a值．
解答：解：四邊形PABN的周長(zhǎng)c=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=
(a-1)2+9
+
13
+
(a-3)2+1
+1，只需求出
(a-1)2+9
+
(a-3)2+1
的最小值時(shí)的a值．
由于
(a-1)2+9
+
(a-3)2+1
=
(a-1)2+(0-3)2
+
(a-3)2+(0-1)2
，表示x軸上的點(diǎn)（a，0）與（1，3）和（3，1）距離之和，只需該距離之和最小即可，
利用對(duì)稱(chēng)的思想，該距離的最小值為（1，-3）與（3，1）間的距離，
取得最小的a值為（1，-3）與（3，1）確定的直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
求出過(guò)（1，-3）與（3，1）的直線(xiàn)方程為y=2x-5，
令y=0，得出所求的a值為
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查無(wú)理函數(shù)的最小值的求法，考查學(xué)生求無(wú)理函數(shù)最值的轉(zhuǎn)化方法，關(guān)鍵要找準(zhǔn)無(wú)理函數(shù)所表示的式子的幾何意義，考查學(xué)生的對(duì)稱(chēng)思想和求直線(xiàn)方程的基本思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線(xiàn)C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線(xiàn)y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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