8．函數(shù)f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）取得最小值時x為（　�。�
A．8B．9C．2D．6$\sqrt{6}$

分析 根據(jù)題意，函數(shù)f（x）變形可得：f（x）=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$，由基本不等式的性質(zhì)分析可得且僅當(dāng)$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$時，f（x）取得最小值，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$，
又由x＞0，f（x）=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}•\frac{12}{{x}^{2}}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$時等號成立，即x=2時等號成立，
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是對f（x）的形式變形，配湊基本不等式的應(yīng)用條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線Γ1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓Γ2：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的離心率為e，直線MN過F2與雙曲線交于M，N兩點，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，$\frac{|{F}_{1}M|}{|{F}_{1}N|}$=e，則雙曲線Γ1的兩條漸近線的傾斜角分別為（　　）
A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．下列四個命題：
①若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，則a的值為$\sqrt{3}$；
②等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為-$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，則△ABC為銳角三角形．
其中正確命題的序號是①③  ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則點P（x，y）表示的區(qū)域的面積為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知f（tanx）=sin2x-sinx•cosx，則f（2）=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=（　�。�
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．lnn-2D．1+n+lnn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過C上一點$（{2\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$的切線l的方程為x+2y-4$\sqrt{2}$=0．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)過點M（0，1）且斜率不為0的直線交橢圓于A，B兩點，試問y軸上是否存在點P，使得$\overrightarrow{PM}=λ（\frac{{\overrightarrow{PA}}}{{|{\overrightarrow{PA}}|}}+\frac{{\overrightarrow{PB}}}{{|{\overrightarrow{PB}}|}}）$？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-a（x-lnx）．
（1）當(dāng)a=1時，試求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤0時，試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在（0，1）內(nèi)有極值，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案