設(shè)α為銳角，若cos(α+
π
6
)=
4
5
，則sin(2α-
π
6
)的值為
7
25
7
25
．
分析：根據(jù)二倍角的余弦公式，算出cos(2α+
π
3
)=
7
25
，再由互余兩個角的誘導(dǎo)公式，即可得到sin(2α-
π
6
)的值．
解答：解：∵cos(α+
π
6
)=
4
5

∴cos(2α+
π
3
)=cos2(α+
π
6
)=2cos2(α+
π
6
)-1=
7
25

∵（2α+
π
3
）+（2α-
π
6
）=
π
2

∴sin(2α-
π
6
)=cos(2α+
π
3
)=
7
25

故答案為：
7
25
點評：本題求三角函數(shù)的值，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•江蘇）設(shè)a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為
17
2
50
17
2
50
．

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