Question

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時，給出的區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機(jī)對該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：

幸福感指數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人數(shù)	10	20	220	125	125
女市民人數(shù)	10	10	180	175	125

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6，則認(rèn)為他幸福．試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.10	0.01	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出頻率分布直方圖，并能求出該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值．
（Ⅱ）根據(jù)觀測值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）幸福感指數(shù)在[4，6），[6，8）內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400和125+175=300，
因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為1000，
所以，相應(yīng)的頻率÷組距為：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，
據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右圖．
所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；
（Ⅱ）

	不幸福	幸福	總計(jì)
男市民	250	250	500
女市民	200	300	500
合計(jì)	450	550	1000

所以K²=

1000×(250×300-200×250)2

450×550×500×500

=10.101＞6.635，
所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)．

點(diǎn)評：本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．