已知tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
＜α＜π)；
（1）求tanα的值．
（2）求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．
（1）∵tan（α+
π
4
）=-
1
2

∴
1+tanα
1-tanα
=-
1
2

解得：tanα=-3
（2）∵
sinα
cosα
=tanα=-3
∴sinα=-3cosα
代入恒等式sin2α+cos2α=1，可得cos2=
1
10

∵α在第二象限
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα=-
10
10
，sinα=
3
10
10

sin2α=2sinαcosα=-
3
5

sin（α-
π
4
）=sinαcos
π
4
-cosαsin
π
4
=
5
5

∴
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
=-
4
5
5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊答案