Question

1．若圓x²+y²+dx+ey+f=0與兩坐標軸都相切，則常數(shù)d，e，f之間的關系是（　�。�

• A． d≠0且e²=4f
• B． d≠0且e²≠4f
• C． d=e且e²≠4f
• D． d²=e²=4f＞0

Answer 1

分析 把圓的一般方程化為圓的標準方程，結合條件可得|$\fracr9nq7ft{2}$|=|$\frac{e}{2}$|=r，由此求得常數(shù)d，e，f之間的關系．

解答 解：圓x²+y²+dx+ey+f=0，即 ${（x+\fracq9ls7wv{2}）}^{2}$+${（y+\frac{e}{2}）}^{2}$=$\frac{agfl7lk^{2}{+e}^{2}-4f}{4}$，表示以（-$\frac7ft7esz{2}$，-$\frac{e}{2}$）為圓心、半徑等于$\frac{1}{2}$$\sqrt{2hz2zje^{2}{+e}^{2}-4f}$的圓，
再根據(jù)此圓與兩坐標軸都相切，
則常數(shù)d，e，f之間的關系為|$\fracbpogis4{2}$|=|$\frac{e}{2}$|=r，即 d² =e² =4f＞0，
故選：D．

點評 本題主要考查圓的標準方程和一般方程，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．