判斷下列命題是否為全稱(chēng)命題,并判斷其真假.

(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);

(2)任取x∈N,2x+1是奇數(shù);

(3)每一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線都互相平分.

分析:依據(jù)全稱(chēng)命題的概念來(lái)判定.要判定全稱(chēng)命題“任取x∈M,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；要判定全稱(chēng)命題是假命題,只需找到M中一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立即可.

解:(1)是全稱(chēng)命題.由于2是素?cái)?shù),但2不是奇數(shù),所以全稱(chēng)命題:“所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.

(2)是全稱(chēng)命題.因?yàn)槿稳∈N,2x+1都是奇數(shù),所以全稱(chēng)命題:“任取x∈N,2x+1是奇數(shù)”是真命題.

(3)是全稱(chēng)命題.顯然它是真命題.

點(diǎn)撥:若全稱(chēng)命題為真命題,可由相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)推證.若全稱(chēng)命題為假命題,只需舉出一反例說(shuō)明即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列語(yǔ)句是否為命題，若是寫(xiě)成“若p,則q”的形式，并判斷其真假.

（1）已知x,y為實(shí)數(shù)，當(dāng)x2+y2=0時(shí)，x，y全為0.

（2）b≥0時(shí)，f（x）=x2+bx+c在［0，+∞）上為增函數(shù).

（3）f（x）=log2x在［1，+∞）上為增函數(shù)嗎？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列語(yǔ)句是否為命題，若是寫(xiě)成“若p,則q”的形式，并判斷其真假.

（1）已知x,y為實(shí)數(shù)，當(dāng)x2+y2=0時(shí)，x，y全為0.

（2）b≥0時(shí)，f（x）=x2+bx+c在［0，+∞）上為增函數(shù).

（3）f（x）=log2x在［1，+∞）上為增函數(shù)嗎？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案