已知f（x）=x2-2x，且滿足：
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
，則y-2x的最大值
-1+
10
-1+
10
．
分析：先把不等式組
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
轉(zhuǎn)化，畫出其可行域，結(jié)合圖象進(jìn)而求出結(jié)論
解答：解：因?yàn)椋翰坏仁浇M
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
?
x2-2x+y2-2y≤0
x2-2x-(y2-2y)≥0

⇒
(x-1) 2+(y-1) 2≤2
(x-y)(x+y-2)≥0

所以其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
結(jié)合圖象得：當(dāng)z=y-2x與圓相切時(shí)，取最大值．
此時(shí)：
|1-2×1+z|
22+(-1) 2
=
2
⇒z=-1+
10
，（-1-
10
舍去）．
故y-2x的最大值為：-1+
10
．
故答案為-1+
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及簡單線性規(guī)劃．解決本題的關(guān)鍵在于不等式組
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
轉(zhuǎn)化，畫出其可行域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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