14．設f（x）=2|x|-|x+3|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）求不等式f（x）≤7的解集S．

分析 （1）求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值即可；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出S的范圍即可．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3，x＜-3\\-3x-3，-3≤x≤0\\ x-3，x＞0\end{array}\right.$，
易知當x=0時，f（x）的最小值為-3．
（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：

函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=7相交于橫坐標為x1=-4，x2=10的兩點，
由此得：S=[-4，10]．

點評 本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）計算：$\frac{{（1+i）}^{3}}{i}$+$\frac{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）-{4i}^{2016}}{{（3+4i）}^{2}}$
（2）設復數(shù)z和它的共軛復數(shù)$\overline{z}$滿足4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．化簡sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1（　�。�
A．0B．2sin2α+1C．2cos2α+1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-mx，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-lnx+x2存在兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是$\frac{1}{3}$，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中又放回的摸球，每次摸出一個，共摸5次
①恰好有3次摸到紅球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
（2）若A、B兩個袋子中的球之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是$\frac{2}{5}$，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．下面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長是1，從外到內(nèi)，第n個正方形與其內(nèi)切圓之間的深色圖形面積記為${S_n}（n∈{N^*}）$．
（1）試寫出Sn+1與${S_n}（n∈{N^*}）$的遞推關(guān)系式；
（2）設${T_n}={S_1}+{S_2}+…+{S_n}（n∈{N^*}）$，求Tn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=（x3+2x2+ax-a）ex，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（0）的值為（　�。�
A．0B．1C．-aD．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知；$f（n）=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}$，則f（n+1）-f（n）=（　�。�
A．$\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}$B．$\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$
C．$\frac{1}{2n+2}$D．$\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\vec a，\vec b，\vec c$是空間的一個單位正交基底，向量$\vec a+\vec b，\vec a-\vec b，\vec c$是空間的另一個基底．若向量$\vec m$在基底$\vec a，\vec b，\vec c$下的坐標為（1，2，3），則$\vec m$在基底$\vec a+\vec b，\vec a-\vec b，\vec c$下的坐標為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3）．

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