Question

設函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|，x∈R．
（1）試求出函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|的零點
（2）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）令f（x）=|x²-4x-5|=0
即x²-4x-5=0
解得x=-1，或x=5
故函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|的零點為-1，5
（2）函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|=|（x-2）²-9|，
列表如下：

故函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|在區(qū)間[-2，6]上的圖象為：

（3）由（2）中圖象可得：
函數(shù)在（-∞，-1]上單調(diào)遞減；
函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞增；
函數(shù)在[2，5]上單調(diào)遞減；
函數(shù)在[5，+∞）上單調(diào)遞增．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義，我們可以將求函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|的零點，轉化為求方程|x²-4x-5|=0的根，根據(jù)絕對值的定義脫掉絕對值符號，易得答案．
（2）利用描點法我們易畫出函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的圖象．
（3）根據(jù)（2）的圖象，我們將易分析出函數(shù)的性質(zhì)，進而求出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中畫出函數(shù)的圖象，交借助圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，是數(shù)形結合思想在解答函數(shù)問題時的體現(xiàn)，一定要熟練掌握．