20.某學(xué)校開(kāi)設(shè)校本選修課,其中人文類(lèi)4門(mén)A1,A2,A3,A4,自然類(lèi)3門(mén)B1,B2,B3,其中A1與B1上課時(shí)間一致,其余均不沖突.一位同學(xué)共選3門(mén),若要求每類(lèi)課程中至少選一門(mén),則該同學(xué)共有25種選課方式.(用數(shù)字填空)

分析 根據(jù)題意,分析可得A1與B1不能同時(shí)選,分2種情況討論:①、人文類(lèi)4門(mén)中選1門(mén),自然類(lèi)3門(mén)中選2門(mén),②、人文類(lèi)4門(mén)中選2門(mén),自然類(lèi)3門(mén)中選1門(mén),分別求出每一種情況的選法數(shù)目,由加法原理計(jì)算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,由于A1與B1上課時(shí)間一致,則A1與B1不能同時(shí)選,
分2種情況討論:
①、人文類(lèi)4門(mén)中選1門(mén),自然類(lèi)3門(mén)中選2門(mén),有C41C32=12種選法,
其中A1與B1都選的情況有2種,
則A1與B1不同時(shí)選的情況有12-2=10種;
②、人文類(lèi)4門(mén)中選2門(mén),自然類(lèi)3門(mén)中選1門(mén),有C42C31=18種選法,
其中A1與B1都選的情況有3種,
則A1與B1不同時(shí)選的情況有18-3=15種;
則符合題意的選法有10+15=25種;
故答案為:25.

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用,注意利用間接法(排除法)分析,可以避免分類(lèi)討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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買(mǎi)房不買(mǎi)房猶豫總計(jì)
外來(lái)人口(單位:人)5101530
當(dāng)?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>20105080
總計(jì)252065110
已知樣本中外來(lái)人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來(lái)人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來(lái)人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個(gè)買(mǎi)房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買(mǎi)房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,用X表示這3人指標(biāo)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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