Question

已知f（1-sinx）=cos²x，則f（x）的解析式為

-x²+2x，x∈[0，2]

．

Answer 1

分析：設(shè)1-sinx=t，可得sinx=1-t，由sinx的值域得到t的范圍，再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin²x+cos²x=1，用t表示出cos²x，將1-sinx及cos²x換為關(guān)于t的關(guān)系式，得到f（t）的解析式，再把t化為x即可得到f（x）的解析式，且由t的范圍可得出此時(shí)x的范圍．

解答：解：設(shè)1-sinx=t，可得sinx=1-t，
∵-1≤sinx≤1，
∴0≤1-sinx≤2，即0≤t≤2，
又sin²x+cos²x=1，
∴cos²x=1-sin²x=1-（1-t）²，
∴f（1-sinx）=cos²x可化為f（t）=1-（1-t）²=-t²+2t，
則f（x）的解析式為-x²+2x，x∈[0，2]．
故答案為：-x²+2x，x∈[0，2]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，以及函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．