如圖，已知四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，AB=CD．

(1)點F在線段PC上運動，且設(shè)=λ，問當(dāng)λ為何值時，BF∥平面PAD?并證明你的結(jié)論；

(2)若二面角F-CD-B為45°，求二面角B-PC-D的大�。�

(3)在(2)的條件下，若AD=2，CD=3，求點A到平面PBC的距離．

解：(1)當(dāng)λ=1時，即F為PC的中點時，BF∥面PAD，取PD的中點為M，連FM，AM.∵FM∥CD∥AB，F(xiàn)M=CD=AB，∴四邊形ABFM為平行四邊形，∴BF∥AM，又AM面PAD，BF面PAD，∴BF∥面PAD．

(2)易證∠PDA為二面角F-CD-B的平面角，∴∠PDA=45 ，又M為PD的中點，∴AM⊥PD，又CD⊥面PAD，∴AM⊥CD，∴AM⊥面PCD．∵AM∥BF，∴BF⊥面PCD，BF面PBC，∴平面PBC⊥面PCD，即二面角B-PC-D為90°．

(3)延長CB交DA于T點，作AN⊥TB，連PN，則TBPAN，作AH⊥PN于H點，則AH⊥面PBC，即AH為點平面PBC的距離．

PA=AD=AT=2，AB=，AN=∴AH=

或等體積法VA-PBC=VP-ABC或建系均可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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