已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：設一漸近線方程為 y= x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），代入漸近線方程 求得H的坐標，有中點公式求得
中點M的坐標，再把點M的坐標代入雙曲線求得離心率．
解答：解：由題意可知，一漸近線方程為 y= x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），代入漸近線方程 y= x 可得
H的坐標為 （， ），故F2H的中點M （， ），根據(jù)中點M在雙曲線C上，
∴=1，∴=2，故 =，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出F2H的中點M的坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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