已知雙曲線的標準方程為
x2
9
-
y2
16
=1
,F(xiàn)為其右焦點,A1,A2是實軸的兩端點,設(shè)P為雙曲線上不同于A1,A2的任意一點,直線A1P,A2P與直線x=a分別交于兩點M,N,若
FM
FN
=0
,則a的值為(  )
分析:雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
,右焦點F(5.0),A1(-3,0),A2(3,0),設(shè)P(x,y),M(a,m),N(a,n),由P,A1,M三點共線,知
m
a+3
 =
y
x+3
,故m=
y(a+3)
x+3
,由P,A2,N三點共線,知
n
a-3
y
x-3
,故n=
y(a-3)
x-3
,由
FM
 =(a-5, 
y(a+3)
x+3
 )
,
FN
=(a-5,
y(a-3)
x-3
)
FM
FN
=0
,能求出a的值.
解答:解:∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
,右焦點F(5,0),A1(-3,0),A2(3,0),
設(shè)P(x,y),M(a,m),N(a,n),
∵P,A1,M三點共線
m
a+3
 =
y
x+3
,
∴m=
y(a+3)
x+3
,
∵P,A2,N三點共線,
n
a-3
y
x-3
,
∴n=
y(a-3)
x-3

x2
9
-
y2
16
=1
,
(x2-9)
9
=
y2
16
,
y2
x2-9)
16
9
,
FM
 =(a-5, 
y(a+3)
x+3
 )
,
FN
=(a-5,
y(a-3)
x-3
)
,
FM
FN
=(a-5)2+
y2a2-9)
x2-9
=(a-5)2+
16(a2-9)
9
,
FM
FN
=0
,
∴(a-5)2+
16(a2-9)
9
=0,
∴25a2-90a+81=0,
∴a=
9
5

故選B.
點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對數(shù)學思維的要求比較高,有一定的探索性.解題時要認真審題,注意向量知識的合理運用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的標準方程為
x2
2
-y2=1
,則它的焦點坐標是( 。
A、(
3
,0)
B、(1,0),(-1,0)
C、(0,
3
),(0,-
3
)
D、(0,1),(0,-1)

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年山東省威海市高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的標準方程為,F(xiàn)為其右焦點,A1,A2是實軸的兩端點,設(shè)P為雙曲線上不同于A1,A2的任意一點,直線A1P,A2P與直線x=a分別交于兩點M,N,若,則a的值為( )
A.
B.
C.
D.

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已知雙曲線的標準方程為,F(xiàn)為其右焦點,A1,A2是實軸的兩端點,設(shè)P為雙曲線上不同于A1,A2的任意一點,直線A1P,A2P與直線x=a分別交于兩點M,N,若,則a的值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年福建省泉州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的標準方程為,則它的焦點坐標是( )
A.
B.(1,0),(-1,0)
C.
D.(0,1),(0,-1)

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