（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。
(Ⅰ)；（Ⅱ） 。

試題分析：(Ⅰ)依題意             2分
解得，∴橢圓的方程為：               4分
（注：也可以由，橢圓定義求得）
（Ⅱ）（i）當過直線的斜率不存在時，點，；則；5分
(ii)當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，
設, 由   得：
            7分

         10分
當的夾角為鈍角時，<0，            11分
情形（i）不滿足<0，                12分
點評：求圓錐曲線的標準方程是解析幾何的基本問題，在研究直線與橢圓的位置關系中，常常用到韋達定理，以實現(xiàn)整體代換，向量知識常在條件中出現(xiàn)，以達到綜合考查的目的。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）設雙曲線：的焦點為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L1,L2上的動點，且2,求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程.
（Ⅱ）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，

（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；
（3）設P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點，且被圓截得弦最長的直線的方程是         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

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