精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中點，D是AA1的中點，則三棱錐D-B1C1E的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比是（　�。�
A、
1
4
B、
1
6
C、
1
8
D、
3
8
分析：根據(jù)S△B1DE=S矩形ABB1A1-S△A1B1D-S△ADE-S△EBB1，求得S△DEB1=
3
4
S△AA1B1，再根據(jù)三棱錐的換底性可得VC1-AA1B1=VA-A1B1C1=
1
3
V三棱柱，由此可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵S△B1DE=S矩形ABB1A1-S△A1B1D-S△ADE-S△EBB1，
又E是AB的中點，D是AA1的中點，∴S△A1B1D=
1
2
S△AA1B1
S△ADE=
1
4
S△AA1B1，S△EBB1=
1
2
S△AA1B1，
S矩形ABB1A1=2S△AA1B1，
∴S△DEB1=
3
4
S△AA1B1，
∴VC1-DEB1=
3
4
VC1-AA1B1=
3
4
×
1
3
V三棱柱，
∴三棱錐D-B1C1E的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比為1：4．
點評：本題考查了棱錐的體積計算，考查了棱柱與棱錐的體積的量化關(guān)系，關(guān)鍵是求得面積比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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