【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當和時，的正負，進而得出的單調(diào)性；

（2）求出，令，得，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.

解：（1）因為，

所以，

①當時，，在上單調(diào)遞減.

②當時，令，則；令，則，

所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）因為，可知，

，

令，得.

設(shè)，則.

當時，，在上單調(diào)遞增，

所以在上的值域是，即.

當時，沒有實根，且，

在上單調(diào)遞減，，符合題意.

當時，，

所以有唯一實根，

當時，，在上單調(diào)遞增，，不符合題意.

綜上，，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

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（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為

（ⅰ）試運用概率統(tǒng)計的知識，若 ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ⅱ）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點.

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

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【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（ ）人

附表：

0.050

0.010

k

3.841

6.635

附：

A.25或45B.45C.45或60D.75或60

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A. B. C. D.

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（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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