Question

集合P={1，4，9，16，…n²，…}，若對(duì)于運(yùn)算“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，則運(yùn)算“*”可以是（ ）
A．加法
B．減法
C．除法
D．乘法

Answer 1

【答案】分析：考查性質(zhì)“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，知道運(yùn)算“*”具有封閉性，可以分別對(duì)加、減、乘、除四種運(yùn)算舉例進(jìn)行試探，對(duì)不正確的舉一反例即可推翻，再證明那個(gè)成立的運(yùn)算，即可得出正確的答案．
解答：解：對(duì)于加法，令a=1，b=4，得a*b=5，不屬于P，因此排除A；
對(duì)于減法，只要取出的a小于b就發(fā)現(xiàn)a*b不屬于P，因此排除B；
對(duì)于除法，令a=1，b=4，得a*b=0.25，很明顯不屬于P，因此C也不正確；
對(duì)于乘法，因?yàn)閍、b都是平方數(shù)，故它們的積仍然是一個(gè)平方數(shù)，a*b屬于P，因此D正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的屬于關(guān)系的判斷以及平方數(shù)運(yùn)算封閉性等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．通過(guò)舉例，先試探再找到正確選項(xiàng)進(jìn)行證明，問(wèn)題得到解決．