Question

如圖，四棱錐的底面是矩形，，，且側(cè)面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面EBD；
（2）求三棱錐的體積。

Answer 1

解：（1）證明：在矩形ABCD 中，連結(jié)AC ，設(shè)AC 、BD 交點(diǎn)為O ，則O是AC中點(diǎn)
又E是PA中點(diǎn)，所以EO是△PAC 的中位線，
所以PC//EO 
又EO平面EBD ，PC平面EBD
所以PC// 平面EBD
（2）  取AB中點(diǎn)H，則由PA=PB ，得PH ⊥AB ，
又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，
所以PH ⊥平面ABCD 
取AH 中點(diǎn)F ，由E 是PA 中點(diǎn)，得EF//PH ，
所以EF⊥平面ABCD
∵，
由題意可求得：=，PH=，EF=，     
。