已知一個總體呈正態(tài)分布N(μ,σ2),其總體密度函數(shù)是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求證:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正態(tài)總體N(2,4)在區(qū)間(-6,10)內(nèi)的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

(1)證明:f(σy+μ)===F(y),

    ∴F(y)=f(σy+μ)=.

(2)解:P(-6<ξ<10)=P(ξ<10)-P(ξ≤-6)

    =F(10)-F(-6)

    =F(10)-1+F(6)

    =Φ()-1+Φ()

    =Φ(4)-1+Φ(2)=0.977 2.

練習冊系列答案
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已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,a2),則P( ξ<3)=
 

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(1)命題“存在x∈R,使x2-x-2≥0”的否定是:“對任意的x∈R,都有x2-x-2<0”;
(2)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,?2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21;
(3)函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x
的零點在區(qū)間(
1
3
,
1
2
)
內(nèi).
其中正確的命題的個數(shù)為(  )

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