Question

命題p：“方程x²+ax+1=0有兩負根”命題q：“函數(shù)y=x²+ax+1在[-2，+∞）↑”若p∨q為真，p∧q為假，求a取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：利用一元二次方程的判別式及其根與系數(shù)的關(guān)系可得命題p，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得命題q．由于p∨q為真，p∧q為假．可得p與q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：p真：

△=a2-4≥0 x1+x2=-a＜0

⇒a∈[2，+∞)．
q真：-

a

2

≤-2⇒a∈[4，+∞)．
∵p∨q為真，p∧q為假．
∴p、q一真一假．
當p真q假，可得a∈[2，4）．
當p假q真，可得a∈∅．
綜上可得：a∈[2，4）．

點評：本題考查了一元二次方程的判別式及其根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了計算能力與推理能力，屬于中檔題．