已知tan(α+
π
4
)=2，則cos2α=
4
5
4
5
．
分析：由條件利用兩角和的正切公式求得 tanα=
1
3
，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)要求的式子為
1-tan2α
1+tan2α
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵tan(α+
π
4
)=2=
1+tanα
1-tanα
，∴tanα=
1
3
，
∴cos2α=
cos2α-sin2α
cos2+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α
=
4
5
，
故答案為
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案