如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為                  .

             

 

【答案】

【解析】如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交于點A(1，0)，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－2Pn－1, ∴ ，，，當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為.

整理得=。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1，P2，…，Pn-1，過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn-1，從而得到n-1個直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn-1Pn-2Pn-1．當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x2上有一點A（a，a2），a∈（0，1），過點A引拋物線的切線l分別交x軸與直線x=1于B，C兩點，直線x=1交x軸于點D．
（1）求切線l的方程；
（2）求圖中陰影部分的面積S（a），并求a為何值時，S（a）有最小值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上（點C在第一象限），CD∥AB．記|CD|=2x，梯形ABCD面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式；
（Ⅱ）若
|CD||AB|
≤k，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（2）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

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