（2012•藍山縣模擬）觀察下列不等式
1+
1
22
＜
3
2
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…

一般地，當n≥2時
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
（用含n的式子表示）．
分析：根據(jù)前幾個不等式進行觀察，歸納可得左邊n個加數(shù)的分母是平方數(shù)，且按正整數(shù)的次序依次增大，而右邊可根據(jù)等差數(shù)列的通項公式歸納其通項，由此不難得出第n個不等式的形式．
解答：解：觀察前幾個不等式：
1+
1
22
＜
3
2
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…

發(fā)現(xiàn)第n個不等式的左邊加數(shù)的分母依次是12、22、32、42、…n2，
而右邊
3
2
、
5
3
、
7
4
、…的通項公式為
2n-1
n

故當當n≥2時，不等式為1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n

故答案為：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
點評：本題以關于正整數(shù)n的不等式為例，考查了等差數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法等知識點，屬于基礎題．
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